Matemática x Corrupção

Por Edigley Alexandre

Em tempos tão agitados aqui no Brasil, eis uma teoria que pode explicar a relação entre corrupção, legislação brasileira e análises de sistemas complexos adaptáveis. Segundo o matemático suíço Ronald Cicurel,  da Escola Politécnica Federal de Lausanne, o nosso cérebro sempre encontra uma maneira de contornar um problema.

Leis, por mais que sofram reformas, logo se tornam obsoletas. O cérebro, por ser um sistema complexo acostumado a encontrar alternativas, poderia facilmente encontrar brechas na legislação que atendessem aos seus objetivos. [Neurocientista Miguel Nicolelis]

O matemático foi entrevistado pela Revista Galileu, onde ele mostra sua teoria matemática por trás desta relação, dentro do contexto brasileiro. A entrevista é bem curta e vale a pena a leitura, que aliás, conta com uma analogia bem interessante. Acesse o artigo 'A capacidade de readaptação da sociedade pode tornar leis obsoletas' para conferi-la.

Boa Leitura!

Fonte: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2013/06/como-a-matematica-pode-explicar-a-corrupcao.html?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed%3A+edigleyalexandre+%28edigley%40lexandre%29

Que notas são estas???

Que notas são estas???

Fonte: http://professormariohanada.blogspot.com.br/

Por que a letra "x" foi a escolhida para representar o desconhecido na Matemática?

Por: Edigley Alexandre

    Claro, outras variáveis são utilizadas na Matemática para representar um valor desconhecido, porém, historicamente o mais famoso é o "x". O mais curioso é que a escolha para esta nomenclatura não tem nada a ver com Matemática, e sim com a Fonética.

     Brilhantemente, a explicação para o uso do "x" na Matemática, é dada por Terry Moore, em uma das palestras na TED (Tecnologia, Entretenimento, Design). TED é uma fundação privada sem fins lucrativos dos Estados Unidos, mais conhecida por suas conferências pelo mundo, destinadas à difusão do conhecimento. Seus vídeos são amplamente divulgados na Internet. Aliás, foi como acabei descobrindo sobre esse fato superinteressante, que desconhecia até então.

     Uma frase muito divulgada pela TED é "ideias que merecem ser disseminadas", então não pensei duas vezes para compartilhar o vídeo que segue logo abaixo. Assista o vídeo que está em inglês (com suporte a legendas em Português do Brasil e a transcrição) e entenda o porque desse fato superinteressante.

CLIQUE NA IMAGEM PARA VER O VÍDEO DE TERRY MOORE

Novas Curiosidades Matemáticas

Você sabe o que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056. O maior número primo de Fermat   O recorde de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 16717632768+1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido atualmente, e maior primo conhecido que não é de mersenne. Quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?   São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi. Você sabe qual é o maior número primo conhecido?   O maior número primo conhecido é 232.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e sua equipe. Este primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em dezembro de 2005. O maior par de primos gêmeos conhecido   O maior par de primos gêmeos conhecido é 2003663613 . 2195000+/-1. Esses primos têm 58711 dígitos, e foram descobertos em janeiro de 2007.  Você sabe o que é um número capicua?   Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo: Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.  Outra forma de calcular potências   Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos nprimeiros números naturais ímpares. Exemplo: 52 = 1+3+5+7+9 = 25 Você conhece o número mágico?   1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque: Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875. Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior: 875 - 578 = 297 Agora inverta também esse resultado e faça a soma: 297 + 792 = 1089  (o número mágico) Aviso: antes que você nos envie um e-mail dizendo que não funciona com determinados números, lembramos que devem ser usado três dígitos no cálculo. Exemplo: 574 - 475 = 099 099 + 990 = 1089  Uma curiosidade com números de três algarismos   Escolha um numero de três algarismos: Ex: 234 Repita este numero na frente do mesmo: 234234 Agora divida por 13: 234234 / 13 = 18018 Agora divida o resultado por 11: 18018 / 11 = 1638 Divida novamente o resultado, só que agora por 7: 1638 / 7 = 234 O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.  Você sabe o que são números triangulares?   Os primeiros números triangulares são 1, 3 e 6. Veja por que: Os números triângulares podem ser calculados através de duas fórmulas: a iterativa e a recursiva: Fórmula iterativa T(n) = 1+2+3+...+n Fórmula recursiva T(1) = 1 T(n+1) = T(n)+(n+1) Você sabe o que são números cíclicos?   Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857. Se este número (que possui seis dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos: 2 x 142857 = 285714  (note que o 1 e o 4 foram passados para o final) 3 x 142857 = 428571 (o 1 passa para o final) 4 x 142857 = 571428 5 x 142857 = 714285 6 x 142857 = 857142 Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142857) é a parte periódica da divisão 1/7.  O próximo número cíclico é o 0588235294117647. Se multiplicarmos este número pelos números de 1 a 16 acontece o mesmo que com o anterior. Se o multiplicarmos por 17 resulta em 99999999999999999. Esses números são raros de encontrar. Outra cracterística curiosa destes números é a forma que se pode obtê-los: Pegamos um número primo e calculamos seu inverso (1/p). Se a parte decimal é periódica e o período possui tantos dígitos quanto o número primo menos 1, então este é um número cíclico. Quando dividimos 1/7 se obtém 0,142857142857142857. Note que é periódico e que o período possui seis dígitos. Você sabe o que representa o número Pi?   O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico. Você sabe o que são números de Mersenne?   São números inteiros da forma Mp = 2p -1. Se Mp é um número primo, o numero p também é. Só são conhecidos 33 números de Mersenne. O último descoberto corresponde a p= 859 433, cujo número de Mersenne é o 2859433 -1.  Não se sabe se há um número infinito deles. Você sabe o que são números Pitagóricos?   São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a2 + b2 = c2 . Por exemplo: 3, 4 e 5.  Você sabe o que são números transcendentes?   São os números que não são algébricos. Não existe nenhum polinômio de coeficientes inteiros de que sejam raiz. O número Pi, por exemplo, é um número transcendente porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros. Os números transcendentes são infinitos e há muito mais do que números algébricos (que são aqueles que se podem obter como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros). Raiz de 3 é um número algébrico, já que é solução da equação x2-3=0. Você sabe o que são números ascendentes?   Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589. Quadrados perfeitos e suas raízes   Os pares de quadrados perfeitos: 144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841 e suas respectivas raízes: 12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa. O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla: 11132 = 1.238.769   e   31112 = 9.678.321 Fonte: http://www.somatematica.com.br/curiosidades.php

Teste Maluco

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Tangram

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A Beleza da Matemática

A Beleza da Matemática.

Muito interessante!

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Albert Girard

ALBERT GIRARD

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Albert Girard nasceu em 1595 em St Mihiel (França) e morreu no dia 8 de dezembro de 1632 em Leiden (Holanda). Era francês, mas emigrou como refugiado religioso para a Holanda. Frequentou pela primeira vez a Universidade de Leiden, aos 22 anos, onde estudou Matemática. Porém, seu primeiro interesse foi a música. 

Trabalhou em álgebra, trigonometria e aritmética. em 1626 publicou um tratado sobre trigonometria contendo as primeiras abreviaturas sen, cos, tag. Também forneceu fórmulas para o cálculo da área do triângulo. Em álgebra, desenvolveu esboços do Teorema fundamental da álgebra e traduziu os trabalhos de Stevin em 1625. 

É também famoso por ser o primeiro a formular f_n+2 = f_n+1 + f_n, que é a definição da sucessão de Fibonacci. 

Girard dedicou grande parte do seu tempo à engenharia no Exército Holandês, apesar de este ter provavelmente sido após a publicação do seu trabalho sobre trigonometria. Em 1629, escreveuInvention nouvelle en l'algèbre (1629), demonstrando que as equações podiam ter raízes negativas e imaginárias.

Como professor, ensinou Matemática, Engenharia, Óptica e Música. Patrocinado pela corte, também pesquisou a lei da refração e dedicou muito do seu tempo à Engenharia no Exército Holandês, especialmente no projetos de fortificações e na cartografia.

Ada Lovelace

ADA LOVELACE

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    Ada Byron King, a condessa de Lovelace, foi uma das poucas mulheres a figurar na história do processamento de dados. Nasceu em Londres, no dia 10 de Dezembro de 1815. O seu nome de batismo foi Augusta Ada King, Lady Lovelace para a posteridade. O seu pai era Lord Byron, um poeta muito famoso, e sua mãe era Anne Isabelle Milbanke, da qual adquiriu o amor pela Matemática.

Seu pai deixou sua mãe um mês após seu nascimento e deixou a Inglaterra quatro meses depois, morrendo em 1823 na Grécia, sem nunca ter visto a filha. Herdeira de grande fortuna, sua mãe não queria que sua filha fosse poeta como o pai e procurou dar-lhe uma educação em matemática e música. Transitando com a mãe pela nobreza intelectual londrina, foi levada por Mary Somerville, uma tradutora de trabalhos científicos em Cambridge, para conhecer (1833) Charles Babbage, professor de matemática em Cambridge, conhecido como o inventor da Difference Engine, uma máquina de calcular que operava com elementos finitos.

Ada foi educada como muitos aristocratas da altura, através de tutores pessoais. Manifestou desde logo uma enorme aptidão para a Matemática. Seus estudos mais avançados foram feitos sob a supervisão de De Morgan. Então, ela utilizou seus conhecimentos matemáticos para criar programas para a máquina de Babbage, tornando-se a primeira programadora de computador do mundo. Inventou o conceito de subrotina: uma seqüência de instruções que pode ser usada várias vezes em diferentes contextos. Ela descobriu o valor das repetições - os laços (loops): deveria haver uma instrução que retornasse a leitora de cartões a um cartão específico, de modo que a seqüência pudesse ter sua execução repetida. Ela sonhava com o desvio condicional: a leitora de cartões desviaria para outro cartão "se" alguma condição fosse satisfeita.

Nos anos 70, a linguagem ADA foi desenvolvida e batizada em homenagem a Ada Lovelace. É baseada em PASCAL, sendo uma linguagem desenhada para ser legível e facilmente mantida.

Infelizmente essa brilhante cientista morreu de câncer, no dia 27 de Novembro de 1852, com apenas 37 de idade, e foi enterrada ao lado do pai que ela nunca conheceu.

Abraham Bar Hiyya

ABRAHAM BAR HIYYA

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Abraham Bar Hiyya nasceu em 1092 e morreu em 1167. Foi um matemático e astrónomo judeu que viveu na Espanha. Também era conhecido pelo seu nome em latim: Savarsoda, que significa governador da cidade. Ele foi educado em um dos principados árabes do califado de Córdova, mas foi em Barcelona que Abraham escreveu as suas obras originais em hebreu.

Conhecem-se duas obras suas com conteúdos matemáticos:
- a primeira enciclopédia escrita em hebreu, sobre matemática, astronomia, óptica e música, chamada Yesodey ha-Tevuna u-Migdal ha-Emuna;
- uma obra de geometria prática, chamada Hibbur ha-Meshiha we-ha-Tishboret, de 1116. Esta obra foi  traduzida para latim, em 1145, por Plato de Tivoli, com o nome Liber embadorum.

Embora esta última tivesse como objetivo ajudar os judeus espanhóis e franceses no cálculo da medição dos campos, nele encontram-se algumas definições, axiomas e teoremas de Euclides. Encontram-se também justificações geométricas, ao estilo islâmico, para justificar problemas algébricos, incluindo as equações do 2º grau.

Niels Abel

NIELS ABEL

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Niels Henrik Abel nasceu no dia 5 de agosto de 1802 em Finnoy, Noruega, e morreu no dia 16 de abril de 1829 em Froland, Noruega. Ele provou a impossibilidade de resolver algebricamente a equação geral de quinto grau. A vida de Abel foi dominada por pobreza. Depois da morte de seu pai, que era um ministro protestante em 1820, Abel teve a responsabilidade de sustentar sua mãe e sua família. O professor de Abel, Holmboe, reconheceu o talento dele para matemática, arrecadou dinheiro dos seus colegas para permitir a Abel freqüentar a Universidade de Christiania. Ele entrou na universidade em 1821, 10 anos depois da fundação da universidade, e se formou em 1822.

Abel publicou, em 1823, documentos em equações funcionais e integrais. Nestes, Abel dá a primeira solução de uma equação integral. Em 1824 ele provou a impossibilidade de resolver algebricamente a equação geral do quinto grau e publicou isto à seu próprio custo, esperando obter reconhecimento para o seu trabalho. Ele eventualmente ganhou uma bolsa de estudos do governo norueguês para viajar, visitando Alemanha e França.

Abel foi instrumental no estabelecimento de análise matemática em uma base rigorosa. O seu trabalho principal Recherches sur les fonctions elliptiques foi publicado em 1827 no primeiro volume do Diário de Crelle, o primeiro diário dedicado completamente a matemática. Abel conheceu Crelle na sua visita para a Alemanha.

Depois de visitar Paris ele voltou à Noruega com muitas dívidas. Enquanto em Paris ele visitou um doutor que o informou que ele tinha tuberculose. Apesar de sua saúde ruim e pobreza, ele continuou escrevendo documentos em teoria da equação e funções elípticas de importância principal no desenvolvimento da teoria inteira. Abel revolucionou a compreensão de funções elípticas estudando a inversa destas funções.

Abel viajou de trenó para visitar sua noiva no Natal de 1828 em Froland. Ele ficou seriamente doente durante a jornada de trenó e morreu meses depois.

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Fontes:

Bibliografia: Dictionary of Scientific Biography; Biography in Encyclopaedia Britannica; O Ore, Niels Henrik Abel, Mathematician Extraordinary (New York, 1974); E T Bell, Men of Mathematics (New York, 1986), 307-326; H Wussing, Abel, in H Wussing and W Arnold, Biographien bedeutender Mathematiker(Berlin, 1983); M I Rosen, Niels Henrik Abel and the equation of the fifth degree, Amer. Math. Monthly 102 (1995), 495-505

Ensino Médio

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(TRIGONOMETRIA)

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Curiosidade

Multiplicação Gentil

Observe este número: 21578943.

Note que ele apresenta todos os dígitos significativos, menos o 6. Agora o multiplique por 6.

21578943 x 6 = 129473658

Veja que no resultado aparecem todos os dígitos significativos, inclusive o 6. Ou seja, a multiplicação, por ser gentil, possibilitou a entrada do dígito 6 no número anterior.

Fonte: http://somatematica.com.br/curiosidades/c89.html

Curiosidades

As Duas Operações Inversas da Potenciação

As operações inversas da potenciação são: a radiciação e a logaritmação.

Isso ocorre porque na operação de potenciação não existe a propriedade de comutatividade. Por exemplo:

5³ = 5 x 5 x 5 = 125

é diferente de

3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

Por definição, a operação inversa à potenciação consiste em: dada a potência e um dos dados, a base ou o expoente deve determinar o outro.

Então:

Dadas a potência e o expoente, se queremos a base devemos usar a RADICIAÇÃO.

Dadas a potência e a base, se queremos o expoente devemos usar a LOGARITMAÇÃO.

Fonte: http://somatematica.com.br/curiosidades/c96.html

Curiosidades

AS CADEIRAS DE TRÊS PÉS

O que é mais firme? Uma cadeira de 3 pés ou uma cadeira de 4 pés?

Você já percebeu que muitas vezes uma cadeira de 4 pés fica bamba? Isso não acontece com uma cadeira de 3 pés, que sempre será mais firme. Isso ocorre porque três pontos não alinhados sempre irão determinar um plano. Já quando temos uma cadeira com 4 pés, temos quatro pontos que poderão determinar até quatro planos. Como pode se apoiar em qualquer um deles, a cadeira poderá ficar “dançando”. Nesse caso, a solução seria colocar um calço em um dos pés, para que ele fique contido no mesmo plano dos demais.

Fonte: http://somatematica.com.br/curiosidades/c98.html

Ilusão de Ótica

Uma Cara no Café

Faça um esforço e encontre a cabeça de um cara no meio desses grãos de café. Olhe bem, ele está aí, sim.

Encontrou?

Então agora você nunca mais vai achar que só existem grãos nesta imagem! Isso tem a ver com o chamado aprendizado “one-shot”. Isso significa que, uma vez que você sabe onde está a cabeça, nunca mais você vai achar que ela é um grão de café. Mas até lá… você simplesmente não tem ideia de onde ela está!

Ilusão de Ótica

Melhor ilusão de ótica de todos os tempos?

Cuidado: essa imagem pode derreter o seu cérebro.

Embora seja difícil de concordar, isso não é uma animação. O que temos aqui é uma das melhores ilusões de ótica que já encontramos na rede. Infelizmente não foi possível localizar seu criador, mas essa arte não pode passar despercebida.

Se você parar para olhar, a imagem parece estar sempre em movimento. Se você focar seus olhos em uma espiral, as outras começam a se movimentar. E isso vale para qualquer uma delas.

Quem sabe esse seja um pouco do efeito presente nos alucinógenos. Mas cuidado. Não nos responsabilizamos pelas consequências que poderão ocorrer se olhar para essa imagem por muito tempo (clique nela para ampliá-la).

Leia mais em: http://www.tecmundo.com.br/curiosidade/15378-melhor-ilusao-de-otica-de-todos-os-tempos-.htm#ixzz29EUfNpzy