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21 de julho de 2013
Exercícios online
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Produtos Notáveis Exercícios
Exercícios Produtos Notáveis
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
Exercícios
1) Calcule
a) (3 + x)² = ( R: 9 + 6x +x²)b) (x + 5)² = ( R: x² + 10x + 25)
c) ( x + y)² = ( R: x² + 2xy +y²)
d) (x + 2)² = ( R: x² + 4x + 4)
e) ( 3x + 2)² = ( R: 9x² + 12x +4)
f) (2x + 1)² = (R: 4x² + 4x + 1)
g) ( 5+ 3x)² = (R: 25 + 30x + 9x²)
h) (2x + y)² = (R: 4x² + 4xy + y²)
i) (r + 4s)² = (R: r² + 8rs + 16s²)j) ( 10x + y)² = (R: 100x² + 20xy + y²)l) (3y + 3x)² = (R: 9y² + 18xy + 9x²)m) (-5 + n)² = (R: 25 -10n + n²)
n) (-3x + 5)² = (R: 9x² - 30x + 25)
o) (a + ab)² = (R: a² + 2a²b + a²b²)
p) (2x + xy)² = (R: 4x² + 4x²y + x²y²)
q) (a² + 1)² = (R: (a²)² + 2a² + 1)r) (y³ + 3)² = [R: (y³)² + 6y³ + 9]s) (a² + b²)² = [R: (a²)² + 2a²b² + (b²)²]
t) ( x + 2y³)² = [R: x² + 4xy³ + 4(y³)²]
u) ( x + ½)² = (R: x² +x + 1/4)
v) ( 2x + ½)² = (R: 4x² + 2x + 1/4)x) ( x/2 +y/2)² = [R: x²/4 + 2xy/4 + y²/4]
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
Exercícios
1) Calcule
a) ( 5 – x)² = (R: 25 – 10x + x²)b) (y – 3)² = (R: y² - 6y + 9)c) (x – y)² = (R: x² - 2xy + y²)
d) ( x – 7)² = (R: x² - 14x + 49)e) (2x – 5) ² = (R: 4x² - 20 x + 25)f) (6y – 4)² = (R: 36y² - 48y + 16)
g) (3x – 2y)² = (R: 9x² - 12xy + 4y²)h) (2x – b)² = (R: 4x² - 4xb + b²)
i) (5x² - 1)² = [R: 25(x²)² - 10x² + 1)
j) (x² - 1)² = (R: x⁴ - 2x² + 1)
l) (9x² - 1)² = (R: 81x⁴- 18x² + 1)
m) (x³ - 2)² = (R: x⁶ - 4x³ + 4)
n) (2m⁵ - 3)² = ( R:
o) (x – 5y³)² =
p) (1 - mx)² =
q) (2 - x⁵)² =
r) (-3x – 5)² =
s) (x³ - m³)² =
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
EXERCÍCIOS
1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:
a) (x + y) . ( x - y) = (R : x² - y²)b) (y – 7 ) . (y + 7) = ( R : x² - 49)
c) (x + 3) . (x – 3) = ( R: x² - 9)
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) = ( R: 4x² - 25)
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) = ( R: 9x² - 4 )
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) = ( R: 25x² - 16)g) (3x + y ) (3x – y) = (R: 9x² - y² )h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) = ( R: 1 - 25x² )i) (2x + 3y) . (2x – 3y) = ( R: 4x² - 9y² )j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) = (R: 49 - 36x²)
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) = (R: 1 - 49x⁴)
m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) = ( R: 9x² - 16)
n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) = (R: 9x⁴ - y⁴)
o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) =
p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) =
q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =
Exercícios
1) Calcule
a) (3 + x)² = ( R: 9 + 6x +x²)b) (x + 5)² = ( R: x² + 10x + 25)
c) ( x + y)² = ( R: x² + 2xy +y²)
d) (x + 2)² = ( R: x² + 4x + 4)
e) ( 3x + 2)² = ( R: 9x² + 12x +4)
f) (2x + 1)² = (R: 4x² + 4x + 1)
g) ( 5+ 3x)² = (R: 25 + 30x + 9x²)
h) (2x + y)² = (R: 4x² + 4xy + y²)
i) (r + 4s)² = (R: r² + 8rs + 16s²)j) ( 10x + y)² = (R: 100x² + 20xy + y²)l) (3y + 3x)² = (R: 9y² + 18xy + 9x²)m) (-5 + n)² = (R: 25 -10n + n²)
n) (-3x + 5)² = (R: 9x² - 30x + 25)
o) (a + ab)² = (R: a² + 2a²b + a²b²)
p) (2x + xy)² = (R: 4x² + 4x²y + x²y²)
q) (a² + 1)² = (R: (a²)² + 2a² + 1)r) (y³ + 3)² = [R: (y³)² + 6y³ + 9]s) (a² + b²)² = [R: (a²)² + 2a²b² + (b²)²]
t) ( x + 2y³)² = [R: x² + 4xy³ + 4(y³)²]
u) ( x + ½)² = (R: x² +x + 1/4)
v) ( 2x + ½)² = (R: 4x² + 2x + 1/4)x) ( x/2 +y/2)² = [R: x²/4 + 2xy/4 + y²/4]
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
Exercícios
1) Calcule
a) ( 5 – x)² = (R: 25 – 10x + x²)b) (y – 3)² = (R: y² - 6y + 9)c) (x – y)² = (R: x² - 2xy + y²)
d) ( x – 7)² = (R: x² - 14x + 49)e) (2x – 5) ² = (R: 4x² - 20 x + 25)f) (6y – 4)² = (R: 36y² - 48y + 16)
g) (3x – 2y)² = (R: 9x² - 12xy + 4y²)h) (2x – b)² = (R: 4x² - 4xb + b²)
i) (5x² - 1)² = [R: 25(x²)² - 10x² + 1)
j) (x² - 1)² = (R: x⁴ - 2x² + 1)
l) (9x² - 1)² = (R: 81x⁴- 18x² + 1)
m) (x³ - 2)² = (R: x⁶ - 4x³ + 4)
n) (2m⁵ - 3)² = ( R:
o) (x – 5y³)² =
p) (1 - mx)² =
q) (2 - x⁵)² =
r) (-3x – 5)² =
s) (x³ - m³)² =
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
EXERCÍCIOS
1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:
a) (x + y) . ( x - y) = (R : x² - y²)b) (y – 7 ) . (y + 7) = ( R : x² - 49)
c) (x + 3) . (x – 3) = ( R: x² - 9)
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) = ( R: 4x² - 25)
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) = ( R: 9x² - 4 )
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) = ( R: 25x² - 16)g) (3x + y ) (3x – y) = (R: 9x² - y² )h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) = ( R: 1 - 25x² )i) (2x + 3y) . (2x – 3y) = ( R: 4x² - 9y² )j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) = (R: 49 - 36x²)
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) = (R: 1 - 49x⁴)
m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) = ( R: 9x² - 16)
n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) = (R: 9x⁴ - y⁴)
o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) =
p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) =
q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =
Lista de Exercícios_Geometria_9o Ano_Trigonometria_Resolvida
10 de outubro de 2012
Para baixar a lista de exercício clique na imagem
Quiz
20 de setembro de 2012
Matemática - Ângulos - I
1 - A soma dos ângulos internos de um triângulo é:
2 - A medida de um ângulo é igual a metade da medida de seu complemento menos a sua metade. Qual é o valor deste ângulo?
3 - Qual é o suplemento do ângulo 78 graus e 22 minutos?
4 - O valor do suplemento menos o complemento de um ângulo é sempre?
5 - Certo ângulo tem como medida 1/3 de seu suplemento mais 40 graus. Qual é o valor deste ângulo?
6 - Um ângulo é igual a 3 vezes o seu complemento menos 23 graus. Qual é o valor deste ângulo?
7 - Qual é o ângulo marcado pelo relógio ás 5 horas? E qual é o seu suplemento?
8 - Qual é o valor transformado de 180 em graus, minutos e segundos?
9 - A bissetriz de x é 34 graus. Sabendo-se que a bissetriz de y é a metade de x, podemos afirmar que:
10 - A bissetriz de x é metade do complemento de y. Sabendo-se que a bissetriz de y é 22. Qual é o valor de x?
Respostas:
1 - 180 graus.
2 - 22,5 graus. (Utilizando uma equação de 1o grau, temos: x = (90-x)/2 - x/2. Fazendo MMC e cancelando os denominadores, temos: 2x = 90 - 2x. Colocando as variáveis para o lado correto, temos: 2x + 2x = 90, então 4x = 90. Dividindo 90 por 4, temos: 22,5 graus).
3 - 101 graus e 38 minutos. (Para realizar uma conta com minutos, precisamos transformar o 180 graus em graus e minutos, desse modo temos: 179 graus e 60 minutos. Utilizando a fórmula do suplemento(180 graus - x) temos:(179 graus e 60 minutos - 78 graus e 22 minutos).
4 - 90 graus. (Montando a conta temos: (180-x)-(90-x) = 180-x-90+x = 180-90 = 90 graus).
5 - 75 graus. (Montando uma equação de 1o grau temos: x=1/3(180-x)+40. Distribuindo o 1/3 para o suplemento, encontrando o MMC e cancelando os denominadores, temos: 3x=180-x+120. Distribuindo temos 3x+x=180+120; 4x=300; x=75 graus).
6 - 61 graus e 45 minutos. (Montamos uma equação de 1o grau. x=3(90-x)-23. Fazendo a distributiva a distribuindo variáveis e números temos: x+3x=270-23; 4x=247. Dividindo 247 por 4 temos 61,75 graus. Transformando temos 75/100 de 60; 3/4 de 60 = 45 graus).
7 - 150 graus, 30 graus. (Um relógio tem 360 graus. Sendo que um relógio tem 12 horas, cada hora tem 30 graus(360/12). Então 5 horas terão 30.5 = 150 graus. A fórmula do suplemento é (180-x), sendo x 150, temos (180-150)=30 graus).
8 - 179 graus, 59 minutos e 60 segundos. (Sabendo-se que 1 graus é igual a 60 minutos e 1 minuto é igual a 60 segundos. 180 graus tem 179 graus e 60 minutos. Como um minuto é igual a 60 segundos temos 179 graus, 59 minutos e 60 segundos).
9 - x = y. (Temos: bissetriz de x igual a 34, x = 68. A bissetriz de y é a metade de x, bissetriz de y é igual a 68/2. Então se a bissetriz de x = bissetriz de y, x=y).
10 - 46 graus. (Montando uma equação de 1o grau temos: x/2 = (90-22.2)/2; x/2=(90-44)/2; x/2=46/2. Cancelando os denominadores temos x=46).
Razões Trigonométricas
RAZÕES TRIGONOMÉTRICA
SENO, COSSENO E TANGENTE DE UM ÂNGULO AGUDO
No triângulo retângulo definem-se:
Fonte: http://jmpgeograafia.blogspot.com.br/2011/11/razoes-trigonometricas.html
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo aslfa
Observações:
O seno e o cosseno são sempre números reais menores que 1, pois qualquer cateto é sempre menor que a hipotenusa.
A tangente é um número real positivo.
EXERCÍCIOS
1) No triângulo da figura calcule:
2) No triângulo retângulo da figura calcule:
3) No triângulo retângulo da figura calcule:
TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
Os valores aproximados dos senos, cossenos e tangentes dos ângulos de 1º a 89º são encontrados na tabela a seguir.
Uso da tabela
Com a tabela podemos resolver dois tipos de problemas:
Dado o ângulo, determinar a razão trigonométrica.
exemplos:
1) Calcule sen15º
Na coluna ângulo, achamos 0,2588.
Assim sen 15º = 0,2588.
2) Calcule tg 50º
Na coluna ângulo, procuramos 50º
Na coluna tangente, achamos 1,1918
Assim tg 50º = 1,1918
Dada a razão trigonométrica, determinar o ângulo
Exemplo
Calcule o ângulo x, sendo cosx = 0,4226
Na coluna cosseno, procuramos 0,4226
Na coluna ângulo, achamos 65º
Assim x = 65º
EXERCÍCIOS
1) Consulte a tabela e encontre o valor de:
2) Consulte a tabela e responda:
3) Consulte a tabela e determine o ângulo x:
ÂNGULOS NOTÁVEIS
As razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º aparecem frequentemente no problemas. Por isso, vamos apresentar essas razões na forma fracionária.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Calcular o valor de x no triângulo retângulo da figura abaixo.
2) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja a hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor de x em cada um dos triângulos:
SENO, COSSENO E TANGENTE DE UM ÂNGULO AGUDO
No triângulo retângulo definem-se:
Fonte: http://jmpgeograafia.blogspot.com.br/2011/11/razoes-trigonometricas.html
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo aslfa
Observações:
O seno e o cosseno são sempre números reais menores que 1, pois qualquer cateto é sempre menor que a hipotenusa.
A tangente é um número real positivo.
EXERCÍCIOS
1) No triângulo da figura calcule:
2) No triângulo retângulo da figura calcule:
3) No triângulo retângulo da figura calcule:
TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
Os valores aproximados dos senos, cossenos e tangentes dos ângulos de 1º a 89º são encontrados na tabela a seguir.
Uso da tabela
Com a tabela podemos resolver dois tipos de problemas:
Dado o ângulo, determinar a razão trigonométrica.
exemplos:
1) Calcule sen15º
Na coluna ângulo, achamos 0,2588.
Assim sen 15º = 0,2588.
2) Calcule tg 50º
Na coluna ângulo, procuramos 50º
Na coluna tangente, achamos 1,1918
Assim tg 50º = 1,1918
Dada a razão trigonométrica, determinar o ângulo
Exemplo
Calcule o ângulo x, sendo cosx = 0,4226
Na coluna cosseno, procuramos 0,4226
Na coluna ângulo, achamos 65º
Assim x = 65º
EXERCÍCIOS
1) Consulte a tabela e encontre o valor de:
2) Consulte a tabela e responda:
3) Consulte a tabela e determine o ângulo x:
ÂNGULOS NOTÁVEIS
As razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º aparecem frequentemente no problemas. Por isso, vamos apresentar essas razões na forma fracionária.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Calcular o valor de x no triângulo retângulo da figura abaixo.
2) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja a hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor de x em cada um dos triângulos:
