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Jogo

Jogo da Forca

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Tente adivinhar palavras relacionadas com a Matemática no Jogo da Forca:

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Jogo da Caixa

Jogo normando secular, que tem por objetivo fechar o maior número de caixas, perdendo o mínimo de pontos. É uma excelente atividade para estimular o cálculo mental.

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Jogo do Castelo

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Neste divertido jogo, a criança é desafiada a descobrir os números que faltam no quadro numérico. Dessa forma, percebem as regularidades do sistema de numeração decimal.

Tabuada da Bicharada

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Torre de Hanói

TORRE DE HANÓI

A Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.

A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.

Origens

Édouard Lucas teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói em 1883. Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã.

Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Fuças supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Fuças ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria. Dessa forma criaria-se um novo mundo, o mundo de Hanói.

Soluções

É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2ⁿ-1, sendo n o número de discos. Logo:

Para solucionar um Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos

Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos

Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos

Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.

Para entender a lógica da Torre de Hanói é necessário analisar a construção de diferentes níveis da torre com o número mínimo de movimentos, tendo o nível anterior já formado, sendo que esses níveis são o número de peças desintegradas da torre original que irão formar outra torre com os menores discos.

Para mover o primeiro disco da torre original, 1 movimento é gasto. Para mover o segundo da torre original, sendo que o primeiro já foi movido e será construída uma torre com os 2 menores discos, são gastos 2 movimentos. Para deslocar o terceiro disco formando nova torre com os três menores discos, tendo a torre com os dois menores já formada, são gastos 4 movimentos.

Assim se sucede com os próximos discos até que o enésimo disco (o último) seja deslocado compondo uma torre com os outros discos tendo uma torre com o penúltimo disco e os demais juntos já formada. A sucessão formada pela soma dos movimentos é uma sucessão 

A fórmula  é provinda da soma de uma progressão geométrica.

Sabe-se que em uma progressão geométrica a soma de seus termos equivale a , onde "a" é o primeiro termo e "q" é a razão.

Já que a razão é 2 e o primeiro termo é 1 temos que 

Aplicação

A Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento com crianças. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.

De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.

Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio matemático.

O jogo trabalha o desenvolvimento da lógica e do raciocínio matemático.É usado para desenvolver as crianças.

Conclusão

A Torre de Hanói consiste em passar todos os discos de uma extremidade a outra sem que um disco maior fique em cima de um menor.

As suas aplicações são basicamente usadas em escolas para que os professores possam melhorar e desenvolver o cognitivo das crianças, além do trabalho em grupo. Sendo este aplicado em pequenos grupos ou individualmente.

A Torre de Hanói possui várias formas de resolução. Uma delas é a resolução recursiva a qual podemos dizer que é a mais limitada quanto ao tempo de realização, já que sua execução dependerá de alguns fatores para tornar-se mais eficaz.

A resolução Iterativa utiliza alguns ciclos (estruturas) de repetição (for, whiles) que podem ser chamados de laços, existe ainda a possibilidade de algumas estruturas adicionais (mais complexas) as quais tornam o algoritmo mais rápido.

É fato que todo algoritmo recursivo possui um algoritmo interativo equivalente; Dependendo apenas da sua complexidade de construção.

Referências

1. ↑ [1] www.realidadevirtual.com.br, acesso em 28-08-2011.
2. ↑ Jogos de Desafio, Vol. 1. Editorial Salvat, Barcelona, 2005.

Quer Jogar a Torre de Hanói on line?

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http://www.profcardy.com/desafios/aplicativos.php?id=1

http://www.gameson.com.br/Jogos-Online/ClassicoPuzzle/Torre-de-Hanoi.html

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Atividades feitas em sala de aula com as turmas de 7º Ano A, 7º Ano B e 8º Ano A Vespertino do Centro Educacional Municipal Nataniel Souza Silveira:

Atividades relacionadas à TORRE DE HANÓI

Quiz Matemático

QUIZ MATEMÁTICO

Responda perguntas matemáticas (ensino fundamental).

1º) Se d é o maior número que é divisor de a e divisor de b, então de é o ... de a e b.

2º) A ordem dos fatores não altera o produto. Isso é uma consequência da propriedade ... da multiplicação.

3º) Em uma soma a ordem das ... parcelas não altera o toral.

4º) O menor número natural não nulo, que é divisível, ao mesmo tempo, por 4, 8, 12 é...

5º) Se a é um número ímpar, então a divisão de a por 2 tem resto...

6º) Um número natural que possui exatamente 2 divisores chama-se número...

7º) Se x vezes y é igual a w, então w dividido por x é igual a ...

8º) Os números naturais diferentes de 1 e 0 e que não são primos são chamados de números...

9º) O mmc de (3, 6, 30) é...

10º) Se a é um número par, a divisão de a por 2 tem resto...

Use o raciocínio e responda o quiz matemático. Comente suas respostas. Em breve postarei as respostas.

Decifre o Enigma

Decifre o Enigma

Analise uma foto e duas frases para desvendar o enigma.

Número 1

Número 2

Número 3

Número 4



Número 5



Número 6




Número 7


Número 8




Número 9



Número 10



Número 11



Número 12



Número 13



Número 14


Faça comentários sobre as respostas.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/

Quiz

Quiz sobre o básico de matemática ensinado no Ensino Fundamental.

Divirta-se!

1 - Quanto é (12/4) / (3/5) ?

•  1/5
•  5
•  4/5
•  4

2 - Qual número NÃO é primo?

•  5
•  17
•  3
•  21
•  7

3 - Qual a raíz da seguinte equação: 3x - 6 = 9

•  1
•  3
•  9
•  4
•  5

4 - 1:4 é o mesmo que:

•  14
•  15/28
•  7/28
•  15/32
•  1,4

5 - Quanto é 45 em algarismos romanos?

•  XLV
•  LIV
•  XDV
•  IVV
•  VLX

6 - Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$ 120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

•  R$ 200,00
•  R$ 72,00
•  R$ 180,00
•  R$ 230,00
•  R$ 210,00

7 - Qual alternativa NÃO é uma dízima periódica?

•  0,123456789...
•  1,222222222...
•  0,263333333...
•  7,0202020202...
•  1,456456456...

8 - Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

•  8
•  9
•  6
•  5
•  7

9 - Quantos graus tem um ângulo reto?

•  45°
•  180°
•  60°
•  90°
•  360°

10 - Quais as raizes da seguinte equação: -x² + 10x - 16 = 0 ?

•  -2 e 8
•  -8 e 2
•  -8 e -2
•  2 e 8

11 - Quanto é um milésimo?

•  0,1
•  0,01
•  0,001
•  0,0001

12 - Fiz duas provas. A primeira tinha peso 4, tirei nota 9, a segunda tinha peso 6, tirei nota 8, qual minha média ponderada?

•  4,94
•  6,75
•  4,2
•  8,4

13 - Em um triângulo retângulo com catetos 6 e 8, quanto vale a hipotenusa?

•  13
•  10
•  3,6
•  5

Confira as respostas abaixo:

1º) Resposta 5. Explicação: Em divisão de frações multiplica o primeiro numerador pelo segundo denominador e divide pela multiplicação do primeiro denominador com o segundo numerador. (12*5) / (4*3) = 60 / 12 = 5.

2º) Resposta 21. Explicação: Número primo é divisível apenas por 1 e por ele mesmo, o número 21 é divisível por 1, por 3, por 7 e por ele mesmo.

3º) Resposta 5. Explicação: 3x - 6 = 9 => 3x = 9 + 6 => 3x = 15 => x = 15/3 => x = 5.

4º) Resposta 7/28. Explicação: 1:4 é o mesmo que 1/4 que também é o mesmo que 7/28 (multiplicando numerador e denominador por 7).

5º) Resposta XLV. Explicação: X é dez, L é cinquenta e V é cinco, o X é colocado à esquerda do L para "tirar" dez de cinquenta. Depois soma com o da direita, cinco.

6º) Resposta 200. Explicação: Usando a regra de três: 3x = 120*5 => 3x = 600 => x = 200.

7º) Resposta 0,123456789... Explicação: Na alternativa A não há repetição periódica e infinita de nenhum algarismo.

8º) Resposta 6. Explicação: 8% de 75 => (8/100) * 75 = 0,08 * 75 = 6.

9º) Resposta 90º.

10º) Resposta 2 e 8. Explicação: x = - b (+-)raiz(b²-4.a.c) / 2a.

11º) Resposta 0,001. Explicação: 0,1 décimo; 0,01 centésimo; 0,001 milésimo.

12º) Resposta 8,4. Explicação: Multiplica os pesos por suas respectivas notas e faz a soma, depois divide pela soma dos pesos. (4*9 + 6*8) / 4+6 => (36 + 48) / 10 => 8,4.

13º) Resposta 10. Explicação: A fórmula para calcular a hipotenusa é a² = b² + c², sendo b e c os catetos. a² = 6² + 8² => a² = 36 + 84 => a² = 100 => a = 10.